博士的爱情方程式

一沙一世界

一花一天堂

双手握无限

刹那即永恒

e的πi次方+1=0是博士的爱情方程式，无限混乱的e遇上代表无限、未知而不重复的圆周率和谦卑的虚数，再与确定实在的自然数1相遇，最终汇成无。正如同不明所以来到这个世界的生命，不安分又混沌，注定会遭遇这世上无数的未知磨难，这磨难告诉他，你没有什么可以失去了，然后他才开始发现自己和周遭的世界，刹那间，与这世上所有确定实在的生命真正融合，一沙一世界，他拥有的同时也最终了悟到，本来无一物。这公式是他对这个世界，以数学的方式，作的最诚挚的表白。

博士被纺纱厂起家的哥哥一手养大，并送到剑桥留学，成绩斐然，回国后在研究所工作。哥哥早逝，嫂子卖厂建宅，以收租为生，叔嫂二人相依为命而日久生情，可嫂子却没有勇气生下腹中胎儿，成为横亘在二人面前的一道心结。后来在一次意外中，叔嫂二人皆受重创，嫂子失去了一条腿，而博士，脑部重创而阶段性失忆，并且只能保留80分钟的记忆，对于绵长的人生来说，这80分钟大概可以算是刹那了。

她出现了，以一个热爱世界的单亲母亲的生命方式，来到博士家里照顾他的起居。第一天工作，在门口便感受到了博士对数字的爱，鞋码24，“一个尊贵的数字”，电话号码，“十亿以内素数的和”，也在第一天，她以受责备的方式更加明白了博士与数字特殊的爱情“我正在思考，你打断了我对数学的爱”。后来被问起她的生日，2月20日，博士取下了自己在剑桥获得校长奖的手表，第284位获奖者，博士在黑板上写下这两个数字，询问她的直觉，而后慢慢揭示这两个“友爱数”，一来一回间，博士从未有自以为知的傲然，更多的是“偷看上帝的稿纸”后谦卑地传递美的欣喜。数字是他的爱人，上帝赐予的美神，而他与这世界的链接，也由这美神细心牵引，他感恩。

除了她，被数字美神牵引到他生命中的，还有橄榄球和根号。

摘下帽子，头顶平平，就叫你根号吧，根号愿意接纳任何人，愿你有一颗博大的心。博士因不愿意她为了照顾自己而丢下十岁的孩子，坚持让她带根号到家里一起吃晚饭，从此，博士也遵循着数字美神的指引，自己也成了引线人，将根号与数学牵引在了一起---他从不责备，哪怕是再愚蠢的问题，他总是愿意让我犯各种各样的错误，在错误中找到值得鼓励的地方，这怎能让人不爱上数学！博士还教根号橄榄球，根号也和小伙伴约定好，永远都不说“你已经教过了”，一遍一遍重复着基础动作，这是博士的宽厚和爱带给他的生命影响，又反作用于博士自己。

一次意外，根号受伤，她无心地间接责备了博士，根号一辈子都忘不了博士失望的眼神，尽管这对博士来讲只是刹那的感受---80分钟后他就会忘记，但对于他们来讲不是。于是他们决定带博士看一场橄榄球赛。不料，球赛结束回家后博士病倒了，而她也因为照顾博士而违反了不得留宿的规定，被嫂子辞去。

虽不甘却也无奈，被辞后的她时时不忘在生活中发现数字的美，看来数字美神的魅力已经由博士传递到了普通人的生命中---她本来就很美。

再次回到博士家，是因为博士的那个爱情方程式。根号因为想找博士玩而自己来到博士家，被嫂子发现后把她叫来，此时的博士自然不记得他们，但不变的是他对孩子的爱，对人的宽怀，他不忍心嫂子赶走他们，在纸上写下了这个方程式---何必呢，本来无一物，我也已经没有别的可以失去了。所以，他们被留了下来。

故事由长大了成为数学老师的根号讲述，在第一节课时以这个故事介绍自己和数学的渊源，下课后，有一个诚挚的声音对他说“老师，谢谢”，大概是另一个被牵引着与数字美神结缘的生命吧。根号望向窗外，是穿着28号球衣的博士在海边打橄榄球，海岸上坐着她和嫂子，博士一个转身投球，画面定格在他英姿勃发的刹那。

所以刹那为何是永恒？在博士被剥夺的记忆上，我们会发现，时间并不能代表什么，这是一种对世界的直觉，对万物的胸襟，哪怕重来千千万万遍，都是不变的，所以时间又能起什么作用呢？从另一个角度说，永恒是由一个个的刹那组成的，没有刹那便没有永恒本身，而在永恒中截取的每个刹那，都是永恒本身啊。

我是因为简介中“博士想对母子展示数学王国的美好景象…”而被吸引的。 我很想从一个热爱数学的人那儿学习如何以数学的视角看待世界。 电影的开头我就对女主的儿子——“根号”一见钟情了 我“沐浴爱河”几乎是很极速的，嘴里不停喃喃着“好可爱”“他好可爱”，正如罗兰巴特在《恋人絮语》里写的，“可爱是精疲力尽之后剩下的无可奈何的痕迹，一种语言的疲乏” 我不知道到底钟情他什么，唯一所能确定的，我喜欢他因为他头发睡歪了 他的头发睡歪了，一小撮翘的老高，这是我的心被他抓住的决定性瞬间。 后来，我才知道，这是一种象征。那一小撮头发，于我来说的象征，恰好直觉得很投契。 因为接下来，他就介绍了本片男主，那位博士老先生生平最爱——素数。 他说“素”意味着真实，天然而不加修饰，因为它是只能被1或其本身整除的数字。 真实、孤高、遗世独立… 博士每次都会形容道：真是很高贵的数字呢 真是好温柔呀。 很神奇，我发现自己的生日就是三个素数，5，13，17，并且我一直都觉得这些数字很孤独。 “数学”一般会给我们很强的逻辑性、理性的感觉。但博士说，要学会去感受，训练自己的直觉，培养慷慨的感情。 “根号”继承了博士的“道”，数学之道，数学的世界观，它是直觉的、生动的、富有意义的。 我总觉得大多数的数字都是没意义的，甚至连电话号码都懒得记。但博士却把生活中的大大小小的各种数字都铭记于心，我听他念叨着，竟然觉得这都是有意义的，因为从他口中说出，因为他的热爱而使一切数字都变得有意义起来。 热爱，“爱”这个字。 我觉得，“爱”能打破一切壁垒。虽然每个人个性不同、爱好不同，，但当我感受到一个人在爱着某个东西的时候，“爱”让他和那个东西合为一体，以他的生命去贯彻它的时候 当他向我解释他之所爱、也就是他的生命所在的时候，我会被这份爱投射到那个事物上。 也就是说，我本来对数学无甚兴趣，但因为感受到某人对它的爱，我也会爱数学。 同理，“爱”可以使我去喜欢天底下所有的事物。 当然，爱和喜欢是不一样的。普通的喜欢，不能代表你的生命。只有用整个生命的热情才能传达出爱。并且，这个生命要对它所热爱的那个事物有相当完善的理解。 有“爱”，培养爱的能力，直觉、感受力，可以加强我们与世界的羁绊，使自我不断容纳进“非我”，扩充其心、扩充善性，君子之道也。

看了一部非常温馨又治愈的电影，虽然电影里面有些内容很扭曲，但是博士的爱情方程式真的是让人醍醐灌顶，其实生命之中有些陪伴，只要大家相互陪伴在一起，拥有此时此刻，便已然足够。

其实生命之中的很多事情，时间长短并不重要，重要的是此时此刻。

Part 01.

一沙一世界，一花一天堂；双手握无限，刹那是永恒.

其实在这个世界上，我们用心去看的时候，永恒并不重要，重要的是我们曾经拥有过，曾经彼此陪伴过，曾经向前走过，曾经拥有过生命之中最美好的过往，我想这便已然足够了。

所以我们三个人曾经相互陪伴过，便是永恒；如果你一心执迷于现世，那么你就少掉了多少多少的永恒呢？

Part 02.

博士其实一直用自己温柔的语气在教导孩子.

每次博士见到孩子的时候，眼眸之中都在发光；他说：“小孩子的人物就是长大，不能因为不爱吃就不吃。”

而且每次教导孩子的时候，他把生活之中的数学抽象出来，第一次见面的时候会问对方“你穿几号鞋子？”

“24号。”

“哇，多纯洁的数字，是4的阶乘。”

“你家的电话几号？”

“576-1455”

“576-1455吗？真了不起，这是一亿以下的质数的个数。”

正是因为博士对于数字的热爱，对于数学的热爱，才带动身边的人也一起热爱数学，一起对于数学异常痴迷着迷，找到了属于自己的行进方向，我想这就是前进的道路。

如果自己对于数学对于生活没有热情的话，也无法感染身边的人。

Part 03.

只有真正弄懂数学，发自内心热爱数学的人才能够教好数学.

如果我曾经遇到了这么优秀的老师，想必我也能够以一己之力学好那么复杂的数学课程。

「素数」

数学里面的“素数”又被称为质数，2、3、5、7、11、13、17、19....这些是指在大自然之中除了一和该数自身，无法被其他自然数整除的数。这些质朴的数字，也像各位一样，是独一无二的存在，无以言喻的纯净，决不妥协，孤独高傲的数字。

「完全数」

有一天妈妈发现28的所有约数相加还是等于28的时候，开心地告诉博士；博士夸奖了妈妈，而且告诉他这叫做完全数，比如：6=1+2+3；28=1+2+4+7+14等。

真正实现完全的珍贵意义，就像很难找到完全完美的人一样，完全数也很珍贵，目前我们找到的完全数不到30个。

「友爱数」

220=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

284=1+2+4+71+142=220

这两组数字你中有我，我中有你，就是完全数字，也是老天爷精心设计的美好的友谊关系。

正是因为有了博士，老师才有了“根号”这个别称，但是他并不觉得这件事情有什么不妥，反而觉得十分自豪；博士说，只要使用根号，就可以给无穷的数字、肉眼看不到的数字一个明确的身份，无论什么数字你都不会讨厌它，根号实在是一个宽大的符号啊。

直到电影结束我才明白了博士的意思，博士想要根号包容所有的数字，然后发现数字的奥秘。

博士的愿望实现了，根号真的觉得“一沙一世界，一花一天堂；双手握无限，刹那是永恒.”

《博士的爱情方程式》

能够具体地把数学的“美”讲清楚，这就是电影了不起的地方。

数学最基础，也是最无聊的就是“数论”，仅仅是研究数本身。而这是其他人觉得最乏味的，也是数学家最感兴趣的。我一直期待有人能够把它讲得够清楚，尽管我有点感兴趣，也读过一些有意思的表达，但始终都是“远距离的比喻”，比如说“数学是一幅看不见颜色的画”，我能够理解那种美，但是不能感受那种美。

影片借助一个热爱数学的老师，讲述一个只有80分钟记忆的数学教授。讲了很多数字，以及数字的独特理解，让我们更直接更真切地感受数学。感受到数学的美，还有理解数学家的世界观。

首先，是数字与符号本身的美。

对于我们，数字和符号是毫无感情的。但是对于数学家而言，数字和符号就是心爱的人的名字。因为它是形象的，具体的，有血有肉有灵魂的。

一、圆周率

一开始，影片就以两个学生对圆周率的对话，来讲述数字和符号。一个学生背诵圆周率：圆周率是3.141592653。另一个学生说：真痛苦，为什么不直接是3呢？前者答道：如果你把它变成3，就会得到一个正六边形，不是圆。

作为学生能够如此记忆理解已经了不起了，但电影没有更多对圆周率的解释。其实老子说“大方无隅”，圆就是“正无限多边形”。所以圆周率必然是一个无限的数，如果它停下来，那么就必然是个正N边形了。

二、阶乘

最先出现的数字是“24”，本来就是女管家鞋子的码数而已，但是教授说这个数字很“尊贵”，因为是“是4的阶乘……你将1到4的所有数字相乘得24”。也就是说这个平常而乏味的数字，在数学教授的眼里，它就像拾级而上的贵人。当然，这样一来我们不仅了解了“阶乘”，也就知道了5的阶乘是120，

三、素数（质数）

接着是女管家的电话号码5761455，这个更让教授震撼“哦，太棒了。这跟10亿内的质数相等”（从1到10亿的整数中有5761455个质数）。当然这仅仅是个特殊的数字记忆，没有“阶乘”那么形象。但是目的是引出质数（也称素数）。老师说：“素数”中的“素”是真实的意思，天然而不加修饰。换句话说，只能被1或数字本身整除的数字，例如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29……这些素数，就像天空中无穷尽的星星，不受任何已知法则的支配，我在这里，完全自立，换句话说，就像你们每一个都是独一无二的，绝对高贵不屈。

四、根号与虚数

教授给女管家的儿子起了个名字叫做阿根，因为他的平头，让他的脑袋看起来像个根号：好了，你是阿根。你接受任何数字，一个也不拒绝，是真正慷慨的符号，阿根。长大了的阿根就是数学老师，他向学生主要讲解：你将数字放在根号里面，1的平方根，1的根有“+1”和“-1”，两个。“-1”的平方根，是“+1”还是“-1”？不可能，为什么？因为“+1”和“-1”的平方根，都是“+1”。好，那么“-1”的平方根，究竟是什么？没有这样的数字。不，它就在这里。为了回答这个问题，意大利数学家，拉斐罗·邦别利发明了一个新数字“i”。那是在16世纪，“i”是一个虚数。因为它是一个很谦虚的数字……所以用了“谦虚”的“虚”字，而且谦卑的性格，从来没有出现在可见的世界，但总是存在于我们心里。用它短小的臂膀，支撑起它的整个世界。很明显，这些数字和符号，不仅被赋予了个性，还被赋予了美德。

五、完全数

在教授的影响下，女管家开始观察数。有一天她发现“把28的约数加起来就等于28”。教授告诉她：这是完全数。并且解释：他们是表达完美内含的珍贵数字，笛卡尔说过，就像完美的人是罕有的一样。完全数也是很罕有的，几千年来只发现了30个完全数。阿根具体地向学生解释：我给你们看完全数的另一个特点。完全数可以表示成相邻数的加总，1+2+3+4+5+6+……对，28。直到今天，完全数还是个谜，还没有人证明出一共存在着多少完全数。

完全数也被赋予了美德，但更重要的是阿根作为数学老师，一直在激励学生对数学的探索。

六、根号与直线

阿根打棒球意外受伤了，进了医院。女管家很担心，教授宽慰她，给她讲了直线和根号：在纸上画一条直线，这会让你平静下来，来吧。对，这是一条直线。但你想想看，你画的这条直线有头有尾，这就意味着你画的线是一段，两点间的距离。直线的定义是没有尽头的应该是没有界限的，但一张纸是有边界的，因为能力有限……我们只能把线段称为直线，真正的直线在哪？只有在这里（指着心脏），永恒的事实是看不见的，是不会因为事件，自然现象或是情绪而动摇的，那个看不见的世界支撑着看得见的世界。最重要的东西，我们在心中才能找到。你不必担心，根的含义是坚强，它保护每个数字。

这不仅延续上面对根号的表述，也利用直线和线段，展示了人类的有限能力与真理的无限性之间的矛盾。即“吾生也有涯，而知也无涯”。

七、1

教授和阿根在野外，和阿根讲解1的含义，以下是两人具体对话：这片叶子也是1，对。那是1片叶子，那棵雪松有那么多叶子……也是1棵树。一棵树只能算是1，真有趣。事实上定义“1”是很有挑战性的事。对你来说也是吗？很多事我不了解。我们来看看（把树叶揉碎），好了吗？告诉我，你现在怎么称呼这个？它像灰尘了，不再是一片叶子。没错，只有完整的时候，它才是一片叶子。对你来说也是，阿根。和谐的整体是美妙的，这就意味着好。

很明显，这不仅讲清楚1的“统一性”，也讲清楚了1的“整体性”，也就是僧璨《信心铭》所说的“一即一切，一切即一”。

其次，是数字与数字的关联。

一、亲和数

前面谈的是数字，接着是数字与数字的联系。女管家生日2月20日，和教授获得“学长奖”的编号“284号”两者的联系。这两者本来风牛马不相及，但是教授却指出了两者的关联：从你的内心，直观地抓住数字，你知道约数吗？我们把220和284的约数都写出来，除了他们自身。（220的约数）1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110；（284的约数）1，2，4，71，142。进入下一步，加起来，正确。你会这样看吗？这个漂亮的数字链，将所有284的约数加起来，得220；将所有220的约数加起来，得284。它们是亲和数，亲和数这种配对很稀少。即使是费马和笛卡尔也只是每人发现了一对，它们是上帝的设计，要彼此相亲相爱。美吗？第一个发现亲和数的是毕达哥拉斯，毕达哥拉斯作出了他的著名论断，“万物皆数”。

片中，老师还和孩子们解释了：顺便提一下接下来最小的一对亲和数是1184和1210，四个阿拉伯数字！这一对在1866年，意大利人，尼科洛·帕格尼尼，发现了这一对。你相信吗，那时候，帕格尼尼只有16岁，在读高中！重要的是努力思考，不要放弃。很明显这对孩子们尝试探索数字世界是一个很好的刺激，尽管一万个人里可能只有一个孩子有数学天赋和兴趣。

数与数，和万事万物一样，我们会觉得毫无关联，但是在科学的世界里，万物一体；在这个世界里，至少它们必定遵循共同的法则。而在发现万有理论之前，我们先要做的就是发现越来越多的联系。在政治学概念上，联系就是规律。

二、欧拉公式

亲和数已经能够让我们感到有趣了。那么被所有数学家都赞美的欧拉公式，到底美在哪里？我以前看到它，只觉得它神奇而且简洁，电影让我们有更深刻细致的了解。

影片最后，阿根这样和孩子们归纳总结：π是圆周率，这个数字，代表了无穷尽的宇宙。i是-1的平方根，这是个虚数，虚数i，从来都不惹人注意。最会耍花样的，就是e，e也叫做纳氏数字，是由英国的数学家约翰·纳皮尔创造的。纳氏数字是数学里面，非常重要的常数。现在，我跟大家探讨结论，按照运算法则，最后的值为e=2.7182818284……就比如它在不停转啊转，这个数字似乎失去了理性，像无限的宇宙。圆周率它来到e的身边，它们握手了，如果加上害羞的虚数i，他们就走在一起了，彼此一同呼吸。现在，它们之间没有联系，但如果我们加上一点东西，这个世界，就变样了。矛盾得到了解决。答案是：0。换句话说，它们所代表的，就是虚无的世界。这个公式，是由瑞士数学家18世纪的里奥纳多·欧拉创造的。这就是欧拉的方程式，他找到了数字之间的联系，就比如黑暗中，陨落的星星。这就是博士的方程式。

很明显，从一开始出现的π、i、1，到e本来是毫无关联的数，它们分别代表无限的宇宙，不可理喻的事实，谦虚的本体，完整与统一，虚无与圆满。但是欧拉居然把他们联系起来了，而且形成一道简洁而绝对的等式！这就是规律所在，等于发现上帝的设计。所以在形式上和描述上是完美的。

为什么说是教授的爱情方程式呢？

电影是以欧拉的方程式，解释了教授的心情。电影名称是“博士的爱情方程式”。教授有过一段难忘的感情，也有过一个孩子。但是感情没有结果，孩子也没有保住。所以，他始终觉得人生缺憾。

每一次我看到孩子们开心地玩耍，一首诗就浮现在我的脑海：看别人的小孩嬉戏。泪水止不住，为了我那失去的孩儿。我的心……是e，就像这个方程式永远等于-1。我们的新生活永远都丢失了，对于我们，开始步出生命的轨迹，

没有人施以援手来分担你的不幸，这是我唯一的愿望。

但是后来，教授通过与女管家和阿根的交往，重新理解了人生。把上面的公式变化一下，就成了。

人生远远都是缺憾的，人生可以是虚无的，但是换个方式来看，或者说遇见一个人，找到一件感兴趣的事，人生也可以是圆满的，充实的。如此理解，欧拉等式在哲理上也是完美的。

最后，是证明。

当然，不管是欧拉还是前面提到的其他数学家，他们为了表达自己的发现，都需要证明。对于数学教授而言：比其他人更早给出证明，这很重要；但更重要的是这个证明要漂亮。什么是漂亮呢？教授的理解是：在一个真正正确的证明里，无懈可击而引人注目的推理，与柔顺的逻辑共存，毫无冲突。就像没有人可以证明为什么星星很漂亮，要表达数学的美，很难。这个比喻比较遥远，但是我可以联系文学来谈我的理解。文学追求形式和内容的高度统一，但具体很难做到。比如诗歌，内容写得美要唱起来好听很难，唱起来好听的要内容写得好也很难。像骆宾王《鹅》和李叔同的《送别》，前者读起来好听，文字美；后者唱起来好听，文字也美。但其他的作品，包括李白和苏轼的作品，文字漂亮，但读起来却很难到达完美；Beyond的很多歌曲听着很美，但是文字斟酌起来有很多不够完美的地方。问题是，我们很难把它们修改完美。数学的证明要无懈可击，也要引人注目，就是既要符合逻辑，也要充满智慧和创意。靠着拖沓琐碎、繁复晦涩的过程证明出来，那就不够美。就像这部电影本身能够把抽象乏味的数学讲出趣味和美来，已经非常了不起，但看电影始终还是沉闷。而且像公式里的π、e、0还是没有讲透彻，尤其是e，它和一样是超越数，但却无法说清楚，讲出趣味来。当然这的确是难题，完美是难的。

不仅如此，电影还展示了数学家的世界观。

联系上面的三者，我们可以初步理解数学家对数字的痴迷。正如当女管家问教授要晚饭要吃什么时，教授为被打扰思路感到气愤，说：我没什么说的，现在，我在思考，你闯了进来，打搅了我去爱我的数字，就像偷窥人家上厕所一样粗鲁。因为数字本身就美，而发现数字之间的联系就更美。而且不管是本身的美还是关联的美，抽象的数和具体的万物一样。只是一般人无法体会，而数学家能够体会。他们研究数，为发现其“特点”而兴奋，更为发现其“联系”而感到振奋，因为这就是破解“密码”，窥探“真理”，理解“上帝的设计”，发现“世界的奥妙”。用阿根的话说：我不时想起博士的话，数学规律优美而精确。因为他们在日常生活中是无用的，即使找出了所有质数……也不能改善生活，没人会因此变得富有。当然，不管有多背离世界，很多数学发现都有实际应用，质数甚至以作密码的形式卷入了战争，这是丑恶的一面，但那不是数学的目的。数学的唯一目的是探知真理。

如何探索真理？在日常中，教授会观察，会思考。比如看女管家做饭，他会问：为什么你一定要不停地翻动肉片呢？女管家回答：因为锅子中间到边缘的温度不一样，为了让菜受热均匀，要变动它们的位置。教授的理解是：我明白了，它们分享每一个点，那么就没有谁一直霸占最好的点，什么事情……这么迷人？很明显，不仅很具体形象，充满数学趣味，也更充满人类特有的道德美感。能够上升到如此层次，更有可能发现背后更丰富的“联系”。

对于普通人来说，像阿根一样，经常会遇到难题。但教授是这样处理的：每次博士都不会直接给出正确答案，博士宁可费尽心机想办法打破我，因为答不出来而保持的沉默，不管我显得有多愚蠢，博士总是能替我找到积极面，并为我骄傲。而且教授会这样引导他：听着，每个难题都有其韵律。如果你把难题大声读出来，并且抓住它的韵律，你就能完全沉浸其中。你就会开始猜测哪些地方暗藏陷阱，买2块手帕和2双袜子，需380元；买同样的2块手帕和5双袜子，需710元。求每件商品的价格。一道题很难，至少要好好读题，把文字读通读懂，再思考。但是教授让阿根读出韵律来，这就大大地降低了难题的心理压力，拉近了与难题的心理距离，甚至对难题产生印记和乐趣。真是奇妙无比。

我在想，如果所有的孩子都看看电影，或者读读这篇文章，数学老师们能够把这样的观念和情感传输给学生；中国一定会诞生更多的数学家的！18.10.5

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